符号看象限怎么看(三角函数里的“符号看象限”)
奇变偶不变的意思,是说看和α进行组合的那个角是π/2的奇数倍还是偶数倍,换句话就是π/2,3π/2这样的还是0,π,2π这样的。如果是奇数倍,就要sin变cos,cos变sin. 偶数倍的话就不变。
我们再来看个例子sin(π/2+α)=cosα,sin(π+α)=-sinα,我们发现前者右边符号为正,后者右边符号为负,什么时候为正、什么时候为负,这是口诀后半句要解决的问题。
符号看象限其实比较简单的操作方式是一种假设的思路,就是不管α是第几象限角,首先假设α是第一象限角,也就是sinα、cosα都为正。然后来看左边比较复杂的那个含有α的角落在第几象限,判断它的正弦函数函数或余弦是正的还是负的,就能判断出式子左右两侧的符号关系。
我们拿sin(π+α)举个例子,因为π是π/2的偶数倍,所以右边应该还是sin,首先假设α在第一象限,π+α就在第三象限,第三象限的正弦是负的,所以连接sinα和sin(π+α)要有一个负号。合起来看就是sin(π+α)=-sinα.
再拿sin(π/2+α)=cosα举个例子,因为是π/2的奇数倍,所以右边应该是cos,假设α在第一象限,π/2+α就在第二象限,第二象限的正弦是正的,所以sin(π/2+α)和cosα都是正的,连接起来就不用负号。结果就是sin(π/2+α)=cosα.
由此我们就得到了诱导公式最常用的一些:
sin(π/2±α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
……
奇变偶不变,符号看象限。
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